Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^7}}...

Câu hỏi: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}dx} \), giả sử đặt \(t = 1 + {x^2}\) . Tìm mệnh đề đúng?

A \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^5}}}dt} \)

B \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^5}}}dt} \)

C \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^4}}}dt} \)

D \(I = \frac{3}{2}\int\limits_1^4 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}}}{{{t^4}}}dt} \)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Giải chi tiết:

\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^6}.x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}dx} \)

Đặt \(t = 1 + {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx\) và \({x^2} = t - 1\) . Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}dt}}{{{t^5}}}} \)

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT chuyên Long An năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑