Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = {3^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\).

Giải chi tiết:

Đặt \(t = {3^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó bất phương trình trở thành \({t^2} - 2\left( {m + 1} \right).t - 3 - 2m > 0\) nghiệm đúng với mọi số thực t dương.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 2mt - 2t - 3 - 2m > 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 3 > 2m\left( {t + 1} \right)\,\,\forall t > 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 3} \right) > 2m\left( {t + 1} \right)\,\,\forall t > 0 \Leftrightarrow t - 3 > 2m\,\,\forall t > 0\end{array}\)

Với \(t > 0 \Rightarrow t - 3 >  - 3\). Mà \(t - 3 > 2m\,\,\forall t > 0 \Leftrightarrow 2m \le  - 3 \Leftrightarrow m \le  - \frac{3}{2}\).

Chọn C.