Giả sử \(f\left( x \right) = \ln \dfrac{{1 - x}}{{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm TXĐ của hàm số.

+) Sử dụng các công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}xy\,\,\left( {x,y > 0;\,\,0 < a \ne 1} \right)\).

Giải chi tiết:

ĐK: \(\dfrac{{1 - x}}{{1 + x}} > 0 \Leftrightarrow  - 1 < x < 1\)

\(\begin{array}{l}f\left( a \right) + f\left( b \right) = \ln \dfrac{{1 - a}}{{1 + a}} + \ln \dfrac{{1 - b}}{{1 + b}} \\ = \ln \dfrac{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)}}{{\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b} \right)}} = \ln \dfrac{{1 - \left( {a + b} \right) + ab}}{{1 + \left( {a + b} \right) + ab}}\\f\left( {\dfrac{{a + b}}{{1 + ab}}} \right) = \ln \dfrac{{1 - \dfrac{{a + b}}{{1 + ab}}}}{{1 + \dfrac{{a + b}}{{1 + ab}}}} = \ln \dfrac{{1 + ab - \left( {a + b} \right)}}{{1 + ab + \left( {a + b} \right)}}\\ \Rightarrow f\left( a \right) + f\left( b \right) = f\left( {\dfrac{{a + b}}{{1 + ab}}} \right)\,\,\forall a,b \in \left( { - 1;1} \right)\end{array}\)

Chọn A.