Nghiệm dương lớn nhất của phương trình \(5\sin \,x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình bậc hai ẩn \(\sin \,x\).

Giải chi tiết:

\(5\sin \,x - \cos 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow 5\sin x - 1 + 2{\sin ^2}x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \,x = \frac{1}{2}\\\sin \,x =  - 3\,\,(vo\,nghiem)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,\,\,k \in Z\)

+) \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \)

\(x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi  \le 2\pi  \Leftrightarrow  - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{11}}{{12}} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}\)

+)\(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)

\(x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi  \le 2\pi  \Leftrightarrow  - \frac{5}{{12}} \le k \le \frac{7}{{12}} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{6}\)

Vậy, nghiệm dương lớn nhất của phương trình \(5\sin \,x - \cos 2x - 2 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là: \(\frac{{5\pi }}{6}\).

Chọn: A