Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào hệ thức Viet cho phương trình bậc hai để xác định được tổng và tích, từ biểu thức P phân tích theo tổng và tích để đưa về biểu thức chứa tham số m suy ra giá trị lớn nhất

Giải chi tiết:

Ta có \({y}'={{x}^{2}}-mx-4=0\,\,\xrightarrow{{{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}}\) Theo hệ thức Viet, ta được \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-\,4 \\\end{align} \right..\)

Khi đó \(P={{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}-\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)+1={{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}-{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+1=9-{{m}^{2}}\le 9.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(P\) là \(9.\)

Chọn A.