Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Từ giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng, xác định khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng đồng thời dựa vào yếu tố vuông góc với hai đường thẳng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Giải chi tiết:

Vì \(\left\{ \begin{align} {{{\vec{n}}}_{\alpha }}\bot {{{\vec{u}}}_{1}} \\  {{{\vec{n}}}_{\alpha }}\bot {{{\vec{u}}}_{2}} \\ \end{align} \right.\) suy ra \({{\vec{n}}_{\alpha }}=\left[ {{{\vec{u}}}_{1}};{{{\vec{u}}}_{2}} \right]=\)\(\left( 1;-\,5;-\,3 \right)\) nên \(\left( \alpha  \right):x-5y-3z+m=0.\)

Xét mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\)Tâm \(I\left( 1;-\,1;3 \right),\) bán kính \(R=4.\)

Bán kính đường tròn giao tuyến là \(r=\frac{C}{2\pi }=\frac{\sqrt{365}}{5}\) suy ra khoảng cách từ tâm \(I\) đến \(mp\,\,\left( \alpha  \right)\) là

\(d=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\frac{\sqrt{35}}{5}\Rightarrow d\left( I;\left( \alpha  \right) \right)=\frac{\left| m-3 \right|}{\sqrt{35}}=\frac{\sqrt{35}}{5}\Rightarrow \left| m-3 \right|=7\Leftrightarrow \left[ \begin{align}m=10 \\  m=-\,4 \\ \end{align} \right..\)

Chọn A.