Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu.

Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất \(\Leftrightarrow d(O;(P))=OI\)là lớn nhất \(\Leftrightarrow M\equiv I\)

Giải chi tiết:

(S): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) có tâm O(0;0;0).

Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn.

Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất.

\(\Leftrightarrow d(O;(P))=OI\)là lớn nhất.

Mà \(IO\le OM\) (Vì \(OI\bot IM\))

\(\Rightarrow IO\) lớn nhất khi M trùng I hay OM vuông góc với (P) .

Vậy, (P) là mặt phẳng qua M và có VTPT là \(\overrightarrow{OM}\left( 1;-1;1 \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) là: \(1.(x-1)-1(y+1)+1(z-1)=0\Leftrightarrow x-y+z-3=0\)

Chọn: C