Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Số tam giác vuông bằng số đường kính của đường tròn có đầu mút là 2 đỉnh của đa giác (H) nhân với (2n -2) tức là số đỉnh còn lại của đa giác.

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right)=C_{2n}^{3}\)

Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa một cạnh là đường kính của đường tròn tâm O.

Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm O, mỗi đường kính tạo nên 2n – 2 tam giác vuông.

Do đó số tam giác vuông trong tập S là: \(\frac{2n}{2}.(2n-2)=2n(n-1)\)

Xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S :

\(\frac{2n(n-1)}{C_{2n}^{3}}=\frac{2n(n-1)}{\frac{(2n)!}{(2n-3)!3!}}=\frac{2n(n-1)}{\frac{2n.(2n-1)(2n-2)}{6}}=\frac{3}{2n-1}=\frac{3}{29}\Rightarrow n=15\).

Chọn: C