Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ a;b \right]\)

Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y'=0\) và suy ra các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\).

Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right)\)

Bước 3: So sánh và rút ra kết luận: \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\) 

Giải chi tiết:

TXĐ: D = R.

\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 2{x^2} + 3 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\\f\left( 0 \right) = 3;f\left( {\sqrt 3 } \right) = 6;f\left( 1 \right) = 2\\ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\sqrt 3 } \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 2\end{array}\)

Chọn: B