Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt $t = {e^{{x^2}}} > 0$, khi đó phương trình trở thành $f\left( t \right) = m$.

+) Số nghiệm của phương trình $f\left( t \right) = m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( t \right)$ và đường thẳng $y = m$ song song với trục Ox.

Giải chi tiết:

Đặt $t = {e^{{x^2}}} > 0$, khi đó phương trình trở thành $f\left( t \right) = m$.

Để phương trình $f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m$ có đúng 2 nghiệm thực $x$ thì phương trình $f\left( t \right) = m$ hoặc có 1 nghiệm $t > 0$, hoặc có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm $t > 0$ và một nghiệm $t \le 0$.

Số nghiệm của phương trình $f\left( t \right) = m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( t \right)$ và đường thẳng $y = m$ song song với trục Ox.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình $f\left( t \right) = m$ hoặc có 1 nghiệm $t > 0$, hoặc có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm $t > 0$ và một nghiệm $t \le 0$ khi và chỉ khi $\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m > 4\end{array} \right.$.

Vậy $m \in \left\{ 0 \right\} \cup \left( {4; + \infty } \right)$.

Chọn B.