Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm được các nghiệm \({x_i}.\)

+ Tính \(y'' \Rightarrow y''\left( {{x_i}} \right)\). Nếu \(y''\left( {{x_i}} \right) < 0\) thì \({x_i}\) là điểm cực đại của hàm số, nếu \(y''\left( {{x_i}} \right) > 0\) thì \({x_i}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Hoặc lập bảng biến thiên rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có : \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Lại có \(y'' = 6x - 6\) , suy ra \(y''\left( 0 \right) = 6.0 - 6 =  - 6 < 0\)  và  \(y''\left( 2 \right) = 6.2 - 6 = 6 > 0\)

Nên \(x = 0\) là điểm cực đại của hàm số và \(x = 2\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Chọn  D.