Đặt điện áp có tần số \(f = 50\,\,Hz\) vào hai đầu...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi fC}}\)

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = 2\pi fL\)

Độ lệch pha giữa hai điện áp: \(\left\{ \begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}\\\tan {\varphi _d} = \dfrac{{{Z_L}}}{r}\end{array} \right.\)

Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)

Giải chi tiết:

Dung kháng của tụ điện là: \({Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{{2\pi }}}} = 2\,\,\left( \Omega  \right)\)

Điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha \(\dfrac{\pi }{3}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch \(AB\), ta có:

\(\begin{array}{l}{\varphi _d} - \varphi  = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \tan \left( {{\varphi _d} - \varphi } \right) = \tan \dfrac{\pi }{3} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \dfrac{{\tan {\varphi _d} - \tan \varphi }}{{1 + \tan {\varphi _d}\tan \varphi }} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{{{Z_L}}}{r} - \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}}}{{1 + \dfrac{{{Z_L}}}{r}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r}}} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \dfrac{{r.{Z_C}}}{{{r^2} + {Z_L}\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \dfrac{{\sqrt 3 .2}}{{3 + {Z_L}\left( {{Z_L} - 2} \right)}} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow 2 = 3 + {Z_L}\left( {{Z_L} - 2} \right)\\ \Rightarrow {Z_L}^2 - 2{Z_L} + 1 = 0\\ \Rightarrow {Z_L} = 1\,\,\left( \Omega  \right) = 2\pi fL\\ \Rightarrow L = \dfrac{1}{{2\pi f}} = \dfrac{1}{{2\pi .50}} = \dfrac{{{{10.10}^{ - 3}}}}{\pi }\,\,\left( H \right) = \dfrac{{10}}{\pi }\,\,\left( {mH} \right)\end{array}\)

Chọn B.