Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đặt \(t = {\log _2}x\), tìm điều kiện của \(t\) từ điều kiện của \(x\).

- Đưa điều kiện bài toán về điều kiện của phương trình ẩn \(t\) và tìm \(m\).

Giải chi tiết:

Đặt \(t = {\log _2}x\), vì \(0 < x < 1\) nên \(t < 0\) hay \(t \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

Phương trình trở thành \({t^2} + t - m = 0 \Leftrightarrow m = {t^2} + t\).

Xét hàm \(f\left( t \right) = {t^2} + t\)  trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) là parabol có hoành độ đỉnh \(t =  - \frac{1}{2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy, khi \(m \ge  - \frac{1}{4}\) thì đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại ít nhất \(1\) điểm thuộc \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Do đó phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right)\).

Vậy \(m \ge  - \frac{1}{4}\) là giá trị cần tìm.

Chọn B.