Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng chứa hai đườn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Xác định VTCP của mỗi đường thẳng cho trước

+ Có hướng của 2 VTCP tìm được là VTPT của mặt phẳng cần tìm

+ Lấy điểm \(A\) bất kì thuộc 1 trong hai đường thẳng cho trước khi đó mặt phẳng cần tìm cũng đi qua \(A.\)

+ Viết phương trình mặt phẳng

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 4}}{3}\) có VTCP \({\vec u_{{d_1}}} = \left( { - 2;1;3} \right)\), \(A\left( {1; - 2;4} \right) \in \left( {{d_1}} \right)\).

\(\left( {{d_2}} \right):\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{3}\) có VTCP \({\vec u_{{d_2}}} = \left( {1; - 1;3} \right)\).

Mặt phẳng chứa hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) có VTPT là \(\vec n = \left[ {{{\vec u}_{{d_1}}},{{\vec u}_{{d_2}}}} \right] = \left( {6;9;1} \right)\).

Mặt phẳng cần tìm đi qua \(A\left( {1; - 2;4} \right)\), nhận \(\vec n = \left( {6;9;1} \right)\) làm VTPT, có phương trình là \(6\left( {x - 1} \right) + 9\left( {y + 2} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 9y + z + 8 = 0\).

Chọn C.