Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(\left( P \right)\) cắt  mặt cầu \(\left( {I;R} \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(r\).

Ta có: \({R^2} = {d^2} + {r^2}\) trong đó \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).

+) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(K = \Delta  \cap \left( P \right)\) với \(\Delta \) là đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2;1} \right)\), bán kính \(R = 10\).

Ta có \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.3 - 2.\left( { - 2} \right) - 1 + 9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{18}}{3} = 6\).

Áp dụng định lí Pytago ta có: \({R^2} = {d^2} + {r^2} \Rightarrow r = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2; - 2; - 1} \right)\) là 1 VTCP.

\( \Rightarrow pt\,\,\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y =  - 2 - 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\). Gọi \(K = \Delta  \cap \left( P \right) \Rightarrow K = \left( {3 + 2t; - 2 - 2t;1 - t} \right)\).

\(K \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {3 + 2t} \right) - 2\left( { - 2 - 2t} \right) - \left( {1 - t} \right) + 9 = 0 \Leftrightarrow 9t + 18 = 0 \Leftrightarrow t =  - 2\).

\( \Rightarrow K\left( { - 1;2;3} \right)\).

Chọn B.