Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4...

Câu hỏi: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx} \) bằng cách đặt \(u = \tan \,x\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{u^2}}}du} \).

B \(I = - \int\limits_0^1 {{u^2}du} \).

C \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {{u^2}du} \).

D \(I = \int\limits_0^1 {{u^2}du} \).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(u = \tan \,x\).

Giải chi tiết:

Đặt \(u = \tan \,x \Rightarrow du = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\).

Đổi cận: \(x = 0 \to u = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{4} \to u = 1\)

\(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{{{\tan }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \int\limits_0^1 {{u^2}du} \).

Chọn: D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 Sở GD & ĐT Đồng Tháp - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

↑