Hai vật sáng có dạng mũi tên A1B1

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định ảnh được tạo bởi thấu kính hội tụ

Mối liện hệ giữa tỷ số đồng dạng trong hai tam giác đồng dạng.

Công thức liên hệ của thấu kính giữa d,d’ và f

Giải chi tiết:

Xét ΔA₁B₁O~ΔA’₁B’₁O 

 \({{{A_1}{B_1}} \over {A{'_1}B{'_1}}} = {{{A_1}O} \over {A{'_1}O}} \Leftrightarrow {h \over {h{'_1}}} = {d \over {d{'_1}}}\left( 1 \right)\)

Xét ΔOIF’~ΔA’₁B’₁F’

 \({{OI} \over {A{'_1}B{'_1}}} = {{OF'} \over {A{'_1}F'}} \Leftrightarrow {{{A_1}{B_1}} \over {A{'_1}B{'_1}}} = {{OF'} \over {OA{'_1} - OF'}} \Leftrightarrow {h \over {h{'_1}}} = {f \over {d{'_1} - f}}\left( 2 \right)\)

Xét ΔA₂B₂O~ΔA’₂B’₂O

 \({{{A_2}{B_2}} \over {A{'_2}B{'_2}}} = {{{A_2}O} \over {A{'_2}O}} \Leftrightarrow {h \over {2h{'_2}}} = {{{d_2}} \over {d{'_1}}} \Leftrightarrow {h \over {h{'_1}}} = {{2{d_2}} \over {d{'_1}}}\left( 3 \right)\)

Xét ΔOIF ~ΔA’₂B’₂F

 \({{OI} \over {A{'_2}B{'_2}}} = {{OF} \over {A{'_2}F}} \Leftrightarrow {{{A_2}{B_2}} \over {A{'_2}B{'_2}}} = {{OF} \over {OA{'_2} - OF}} \Leftrightarrow {h \over {2h{'_1}}} = {f \over {d{'_2} - f}} \Leftrightarrow {h \over {h{'_1}}} = {{2f} \over {d{'_1} + f}}\left( 4 \right)\)

Từ (1),(3) ta có \({{{d_1}} \over {d{'_1}}} = {{2{d_2}} \over {d{'_1}}} =  > {d_1} = 2{d_{2.}}\)

Mà d₁ + d₂ = 45 ó3d₂ = 45 => d₂ = 15 cm => d₁ = 30 cm

Từ (2) , (4) ta có

\(\eqalign{ & {f \over {d{'_1} - f}} = {{2f} \over {d{'_1} + f}} \cr & = > d{'_1} + f = 2d{'_1} - 2f = > d{'_1} = 3f \cr} \)

Từ (3),(4) ta có \({{2{d_2}} \over {d{'_1}}} = {{2f} \over {d{'_1} + f}} =  > {{15} \over {3f}} = {f \over {4f}} =  > f = 20cm\)