Cho hàm số \(y = {{{x^2} + x - 2} \over {x - 2}}\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta có đường thẳng \(y = ax + b\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\left[ \matrix{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \left( {f\left( x\right) - ax - b} \right){\rm{ = 0}} \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \left( {f\left( x \right) - ax - b} \right){\rm{ = 0}} \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết:

Ta có TCĐ của hàm đã cho là x = 2 và \({{{x^2} + x - 2} \over {x - 2}} = {{(x - 2)(x + 3) + 4} \over {x - 2}} = x + 3 + {4 \over {x - 2}}\) nên sẽ có TCX là: \(y = x + 3\)

 \(y' = \left( {{{{x^2} + x - 2} \over {x - 2}}} \right)' = {{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x - 2} \right)} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = {{{x^2} - 4x} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến d tại điểm có hoành độ  là: \(y = {{x_0^2 - 4{{\rm{x}}_0}} \over {{{({x_0} - 2)}^2}}}(x - {x_0}) + {{{x_0}^2 + {x_0} - 2} \over {{x_0} - 2}}\).

Giao của 2 tiệm cận là M(2; 5) nên: \(d(M,d) = {{\left| {{{x_0^2 - 4{{\rm{x}}_0}} \over {{{({x_0} - 2)}^2}}}(2 - {x_0}) - 5 + {{{x_0}^2 + {x_0} - 2} \over {{x_0} - 2}}} \right|} \over {\sqrt {1 + {{{{\left( {x_0^2 - 4{{\rm{x}}_0}} \right)}^2}} \over {{{({x_0} - 2)}^4}}}} }} = {{\left| {{8 \over {{x_0} - 2}}} \right|} \over {\sqrt {1 + {{{{\left( {x_0^2 - 4{{\rm{x}}_0}} \right)}^2}} \over {{{({x_0} - 2)}^4}}}} }} = {{8|{x_0} - 2|} \over {\sqrt {{{({x_0} - 2)}^4} + {{\left( {x_0^2 - 4{{\rm{x}}_0}} \right)}^2}} }}\)

 Tới đây thay từng đáp án A, B, C, D vào và tìm giá trị lớn nhất.

Chọn D.