Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $\dpi{100} y=x^{4}-2mx^{2}+2m+m^{4}$ Với những giá trị nào của m thì hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4

A m=2

B $\dpi{100} m=\sqrt[5]{16}$

C m=16

D m=4

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

$\dpi{100} y'=4x^{3}-4mx$ ( 0,25đ)

y'=0 <=> $\dpi{100} 4x^{3}-4mx=0$ <=> $\dpi{100} 4x(x^{2}-m)=0$

<=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=0\\ x^{2}=m (1)\end{matrix}$ ( 0,25đ)

Hàm số có 3 điểm cực trị <=> phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt

<=> pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

<=> m>0 ( 0,25đ)

Có y' = 0 <=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=0\\ x^{2}=m\end{matrix}\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=0\\ x=\pm \sqrt{m}\end{matrix}$ ( 0,25đ)

+)Với x=0 thay vào hàm số => $\dpi{100} y=2m+m^{4}$ => $\dpi{100} A(0; 2m+m^{4})$ ( 0,25đ)

+)Với $\dpi{100} x=\sqrt{m} \Rightarrow y=(\sqrt{m})^{4}-2m(\sqrt{m})^{2}+2m+m^{4}=-m^{2}+2m+m^{4}$

=> $\dpi{100} B(\sqrt{m};-m^{2}+2m+m^{4})$ ( 0,25đ)

+)Với $\dpi{100} x=-\sqrt{m}\Rightarrow y=-m^{2}+2m+m^{4}$

$\dpi{100} C(-\sqrt{m};-m^{2}+2m+m^{4})$ ( 0,25đ)

Gọi I là trung điểm của BC

=> $\dpi{100} I(0;-m^{2}+2m+m^{4})$ ( 0,25đ)

=> $\dpi{100} AI=\sqrt{m^{4}}$ ( 0,25đ)

$\dpi{100} BC=2\sqrt{m}$ ( 0,25đ)

$\dpi{100} S_{ABC}=\frac{1}{2}AT.BC=\frac{1}{2}\sqrt{m^{4}}.2\sqrt{m}=4$ <=> $\dpi{100} m=\sqrt[5]{16}$ ( 0,5đ)

Vậy $\dpi{100} m=\sqrt[5]{16}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Cực trị của hàm số - Có video chữa

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số Với những giá trị nào của m thì hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4

Câu hỏi: Cho hàm số $\dpi{100} y=x^{4}-2mx^{2}+2m+m^{4}$ Với những giá trị nào của m thì hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4