Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chỉ ra \(\overrightarrow {OH} \) là VTPT của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Tính khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\)

Giải chi tiết:

Vì \(A\), \(B\), \(C\) lần lượt thuộc các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) và \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(OC \bot \left( {OAB} \right) \Rightarrow OC \bot AB\) , lại có \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(CH \bot AB\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AB \bot OC\\AB \bot CH\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {OCH} \right) \Rightarrow OH \bot AB\).

Tương tự \(BC \bot OH\), từ đó \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Vậy mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nhận \(\overrightarrow {OH}  = \left( {3;1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình \(\left( P \right)\): \(3\left( {x - 3} \right) + y - 1 = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 10 = 0\).

Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {3.1 + 1 - 10} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \dfrac{6}{{\sqrt {10} }}\).

Chọn B.