Trog mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu d...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Số phức \(z = a + bi\)\(\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) là số thực dương khi \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Gọi \(z = x + yi\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\) ta có

\(\begin{array}{l}\dfrac{{z + 4i}}{{z - 4i}} = \dfrac{{x + yi + 4i}}{{x + yi - 4i}} = \dfrac{{x + \left( {y + 4} \right)i}}{{x + \left( {y - 4} \right)i}}\\ = \dfrac{{\left( {x + \left( {y + 4} \right)i} \right)\left( {x - \left( {y - 4} \right)i} \right)}}{{\left( {x + \left( {y - 4} \right)i} \right)\left( {x - \left( {y - 4} \right)i} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + {y^2} - 16}}{{{x^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2}}} + \dfrac{{8x}}{{{x^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2}}}.i\end{array}\)

Để \(\dfrac{{z + 4i}}{{z - 4i}}\) là một số thực dương thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 16 > 0\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\\left[ \begin{array}{l}y <  - 4\\y > 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{{z + 4i}}{{z - 4i}}\) là một số thực dương là Trục \(Oy\) bỏ đi đoạn \(IJ\) (với \(I\) là điểm biểu diễn \(4i,J\) là điểm biểu diễn \( - 4i\))

Chọn A