Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tập hợp các điểm của tiếp tuyến từ 1 điểm A nằm ngoài mặt cầu là một đường tròn.

Giải chi tiết:

Ta có\(\left( S \right)\) có tâm \(O\left( 2;\ 3;-1 \right)\) và bán kính \(R=4.\)

\(\overrightarrow{AO}=\left( 3;\ 4;\ 0 \right)\Rightarrow OA=5.\)

Tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(IM.\)

Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn đó.

Khi đó ta có \(OA\bot \left( \alpha  \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right)\) nhận \(\overrightarrow{AO}=\left( 3;\ 4;\ 0 \right)\) làm VTPT.

\(\Rightarrow \left( \alpha  \right):\ \ 3x+4y+a=0.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(OAM\) có đường cao \(MI\) ta có:

\(\begin{array}{l}
OI = \frac{{O{M^2}}}{{OA}} = \frac{{{4^2}}}{5} = \frac{{16}}{5} = d\left( {O;\;\left( \alpha \right)} \right).\\
\Rightarrow \frac{{16}}{5} = \frac{{\left| {2.3 + 4.3 + a} \right|}}{5} \Leftrightarrow \left| {18 + a} \right| = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = - 2\\
a = - 34
\end{array} \right..\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right):\;\;3x + 4y - 2 = 0\\
\left( \alpha \right):\;3x + 4y - 34 = 0
\end{array} \right..
\end{array}\)

Chọn A.