Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp xác định đường phân giác của hai đường thẳng cắt nhau :

Cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \)

+ Nếu \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) > 0\) thì VTCP của đường phân giác góc nhọn là \(\overrightarrow u  = \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|.\overrightarrow {{u_1}}  + \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\overrightarrow {{u_2}} \)

+  Nếu \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) < 0\) thì VTCP của đường phân giác góc nhọn là \(\overrightarrow u  = \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|.\overrightarrow {{u_1}}  - \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\overrightarrow {{u_2}} \)

Giải chi tiết:

Ta có : \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1; - 2;2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right| = 3\)

\(d\) có một VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3;4;0} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right| = 5\)

\(\cos \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right) = \frac{{3 - 8}}{{3.5}} < 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right)\)  là góc tù.

\(\overrightarrow {{v_1}}  = 5.\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {5; - 10;10} \right),\overrightarrow {{v_2}}  = 3.\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {9;12;0} \right)\)

Một VTCP của đường phân giác \(d'\) là \(\overrightarrow {{v_1}}  - \overrightarrow {{v_2}}  = \left( { - 4; - 22;10} \right)\) hay \(\overrightarrow u  = \left( {2;11; - 5} \right)\)

Phương trình \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 11t\\z = 1 - 5t\end{array} \right.\)  hay \(d':\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - 10 + 11t\\z = 6 - 5t\end{array} \right.\)

Chọn C.