\(\left( P \right)\) qua \(M\left( {1;1;4} \right)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right),\,\,B\left( {0;b;0} \right),\,\,C\left( {0;0;c} \right)\). Phương trình \(\left( P \right):\,\,\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

* \(OA = OB = OC \Rightarrow \sqrt {{a^2}}  = \sqrt {{b^2}}  = \sqrt {{c^2}}  \Rightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\,\,\left( * \right)\)

+) TH1: \(a,\,\,b,\,\,c\) cùng dấu. Từ \(\left( * \right) \Rightarrow a = b = c\).

\(Pt\left( P \right):\,\,x + y + z = a\). \(\left( P \right)\) qua  \(M\left( {1;1;4} \right) \Rightarrow a = 6 \Rightarrow \left( P \right):\,\,x + y + z - 6 = 0\).

+) TH2: \(a\) cùng dấu \(b\) trái dấu \(c\). Từ \(\left( * \right) \Rightarrow a = b =  - c\).

\(Pt\,\left( P \right):\,\,x + y - z = a\). \(\left( P \right)\) qua  \(M\left( {1;1;4} \right) \Rightarrow a =  - 2 \Rightarrow \left( P \right):\,\,x + y - z + 2 = 0\).

+) TH3: \(a\) trái dấu \(b\) cùng dấu \(c\). Từ \(\left( * \right) \Rightarrow a =  - b = c\).

\(Pt\,\left( P \right):\,\,x - y + z = a\). \(\left( P \right)\) qua  \(M\left( {1;1;4} \right) \Rightarrow a = 4 \Rightarrow \left( P \right):\,\,x - y + z - 4 = 0\).

+) TH4: \(a\) trái dấu \(b\) trái dấu \(c\). Từ \(\left( * \right) \Rightarrow a =  - b =  - c\).

\(Pt\,\left( P \right):\,\,x - y - z = a\). \(\left( P \right)\) qua  \(M\left( {1;1;4} \right) \Rightarrow a =  - 4 \Rightarrow \left( P \right):\,\,x - y - z + 4 = 0\).

Vậy có 4 mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn đề bài.

Chọn D.