Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta sử dụng công thức diện tích hình chiếu \(S' = S.\cos \alpha \)

Với \(S\) là diện tích hình \(H\),  \(S'\)và  là diện tích hình chiếu của \(H\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\alpha \) là góc tạo bởi mặt phẳng chứa hình \(H\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt các cạnh \(DD';AA';BB';CC'\) lần lượt tại \(E;F;G;H.\) Khi đó \(\left( \alpha  \right) \equiv \left( {EFGH} \right)\)

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(\left( {ABB'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) mà \(\left( {EFGH} \right)\) tạo với \(\left( {ABB'A'} \right)\) góc \(60^\circ \) nên góc giữa \(\left( {EFGH} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là \(30^\circ .\)

Lại có hình chiếu của \(EFGH\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(\sqrt 3 .\)

Theo công thức tính diện tích hình chiếu ta có \({S_{ABCD}} = {S_{EFGH}}.\cos 30^\circ  \Rightarrow {S_{EFGH}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\cos {{30}^0}}} = 2\sqrt 3 .\)

Chọn A.