Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp \(A = \le...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính số phần tử của không gian mẫu.

+) Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”

\( \Rightarrow \overline A \): “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

+) Tính số phần tử của biến cố \(\overline A \).

+) Tính xác suất của biến cố \(\overline A \), từ đó tính xác suất biến cố A.

Giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{2019}^3\)

Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”

\( \Rightarrow \overline A \): “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.

Số cách chọn 3 trong 2019 số, trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp, có 2018.2017 cách (có bao gồm các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp).

Số cách cả 3 số tự nhiên liên tiếp, có 2017 cách.

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 2018.2017 - 2017 = {2017^2}\) (vì các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp được tính 2 lần).

\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{{{2017}^2}}}{{C_{2019}^3}} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - \frac{{{{2017}^2}}}{{C_{2019}^3}} = \frac{{677040}}{{679057}}\).

Chọn B.