Hai con lắc lò xo hoàn toàn giống nhau, gồm lò xo...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tần số góc của dao động: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Từ đề bài viết phương trình dao động

Khoảng cách giữa hai vật theo trục Ox: \(\Delta x = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm dao động tổng hợp

Khoảng cách giữa hai vật: \(d = \sqrt {\Delta {x^2} + {O_1}{O_2}^2} \)

Giải chi tiết:

Tần số góc của dao động là: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}}  = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Chú ý: Kéo vật nhỏ lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x rồi thả nhẹ, đoạn kéo ra chính là biên độ.

Phương trình dao động của hai con lắc là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 8\cos \left( {10\pi t} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{x_2} = 6\cos \left( {10\pi t - 10\pi .\dfrac{1}{{15}}} \right) \Rightarrow {x_2} = 6\cos \left( {2\pi t - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Khoảng cách giữa hai vật là:

\(\Delta x = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {8\angle 0 - 6\angle \dfrac{{ - 2\pi }}{3}} \right| = 2\sqrt {37} \angle 0,44\)

Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động:

\(x = 2\sqrt {37} \cos \left( {2\pi t + 0,44} \right)\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \Delta {x_{\max }} = {x_{\max }} = 2\sqrt {37} \,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ, ta có:

\({d_{\max }} = \sqrt {\Delta {x_{\max }}^2 + {O_1}{O_2}^2}  = \sqrt {{{\left( {2\sqrt {37} } \right)}^2} + {{10}^2}}  = 2\sqrt {62} \,\,\left( {cm} \right) \approx 15,7\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn B.