Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định tiệm cận theo định nghĩa:

Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \,f\left( x \right) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \,f\left( x \right) = {y_0}\)

Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong bốn điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } \,f\left( x \right) =  + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } \,f\left( x \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } \,f\left( x \right) =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } \,f\left( x \right) =  - \infty \)

Giải chi tiết:

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}} = 1\) suy ra đường thẳng \(y = 1\) là TCN của đồ thị hàm số.

Xét phương trình \({x^2} - \left| x \right| - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right..\)

+)  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}} =  + \infty \)  nên đường thẳng \(x = 2\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - \left| x \right| - 2}} =  - \infty \)  nên đường thẳng \(x =  - 2\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

Chọn: B