Cho đường thẳng  \( (\Delta) : 3x-2y+1=0. \) Viết...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

PTĐT (d) được viết dưới dạng:\( y – 2 = k ( x-1) \Leftrightarrow  kx – y +2 – k = 0\)

Vì (d) hợp với (∆) một góc 45⁰ nên:\(\text{cos 4}{{\text{5}}^{0}}=\frac{|3k+(-1).(-2)|}{\sqrt{{{k}^{2}}+1}.\sqrt{{{3}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{|3k+2|}{\sqrt{13}.\sqrt{{{k}^{2}}+1}}\Leftrightarrow \frac{2}{4}=\frac{9{{k}^{2}}+12k+4}{13.({{k}^{2}}+1)}\)

\(\Leftrightarrow 5{{k}^{2}}+24k-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& k=\frac{1}{5} \\  & k=-5 \\ \end{align} \right.\)

Vậy phương trình (d) là: \(\frac{1}{5}x-y+2-\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow x-5y+9=0\)

 hay \(-5x-y+2-(-5)=0\Leftrightarrow 5x+y-7=0\)

Chọn B.