Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log \left...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({\log _a}f\left( x \right) < {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\,\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right);g\left( x \right) > 0} \right)\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\log \left( {2{x^2} - 11x + 25} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow 0 \le 2{x^2} - 11x + 25 \le 10\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 11x + 25 \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\2{x^2} - 11x + 25 \le 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \frac{5}{2} \le x \le 3\end{array}\)

Vậy nghiệm nguyên của bất phương trình là \(x = 3\).

Chọn D.