Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các h...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số.

- Sử dụng công thức tính diện tích \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \) .

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

\({x^2} - 2x =  - {x^2} + 4x\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x = 0\)\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3\).

Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 2x - \left( { - {x^2} + 4x} \right)} \right|{\rm{d}}x} \)\( = \left| {\int\limits_0^3 {\left( {2{x^2} - 6x} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\left. {\left( {\dfrac{{2{x^3}}}{3} - 3{x^2}} \right)} \right|_0^3} \right| = 9\).

Chọn D