Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 3i} \righ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt \(z = x + yi\). Xác định đường biểu diễn số phức \(z\).

+) Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z \Rightarrow M \in \left( C \right)\), \(N\left( {0;1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z' = i\) \( \Rightarrow \left| {z - i} \right| = MN\). Vẽ trên trục tọa độ, xác định vị trí của \(M \in \left( C \right)\) để \(M{N_{\max }}\).

Giải chi tiết:

Đặt \(z = x + yi\). Theo bài ra ta có: \(\left| {z - 3 + 3i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {x + yi - 3 + 3i} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4 \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {3; - 3} \right),\,\,R = 2\).

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z \Rightarrow M \in \left( C \right)\), \(N\left( {0;1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z' = i\).

\( \Rightarrow \left| {z - i} \right| = MN\). Ta có \(M{N_{\max }} = NI + R = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}}  + 2 = 5 + 2 = 7\).

Chọn A.