Đặt \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

- Sử dụn công thức tính diện tích \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\) và đường thẳng \(y = x - 1\) là

\(\dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = {\left( {x - 1} \right)^2}\,\left( {x \ne 1} \right)\) \( \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm

Do đó: \(S = \int\limits_m^{2m} {\left| {x - 1 - \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}} \right|{\rm{d}}x}  = \left| {\int\limits_m^{2m} {\dfrac{1}{{x - 1}}{\rm{d}}x} } \right| = \left| {\ln \dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right| = \ln \dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}}\) (do \(m > 1\)).

Mà \(S = \ln 3 \Rightarrow \ln \dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}} = \ln 3 \Leftrightarrow \dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}} = 3 \Leftrightarrow m = 2\).

Chọn C.