Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để p...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cô lập m, đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\).

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)và đường thẳng \(y = m\)

 Khảo sát hàm \(y = f\left( x \right)\), lập BBT đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right)\) rồi suy ra số nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho tương đương với \(m =  - {4^x} + {2^{x + 1}}\)

Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\)

Khi đó phương trình trở thành\(\left( * \right)\,\,m =  - {t^2} + 2t = f\left( t \right)\,\,\left( {t > 0} \right)\)

Phương trình ban đầu có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi \(\left( * \right)\) có hai nghiệm thực dương phân biệt

Ta có\(f'\left( t \right) =  - 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)

BBT:

Phương trình đã cho có nghiệm thực dương phân biệt ⇔ \( \Leftrightarrow m \in \left( {0;1} \right)\)

Chọn D