a) Phân tích các số  72 , 96, 120 ra thừa số nguyê...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Câu a: Áp dụng quy tắc phân tích các số thành tích các thừa số nguyên tố.

+) Câu b: Quy tắc tìm UCLN:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất cỉa nó. Tích đó là UCLN cần tìm.

+) Câu c: Gọi số học sinh của khối 6 là x và đặt điều kiện cho x. Theo đề bài ta có x -1 là bội chung của số hàng có thể xếp được x - 1 học sinh. Dựa vào điều kiện để kết luận giá trị x.

Giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\eqalign{ & 72 = 8.9 = {2^3}{.3^2}.  \cr  & 96 = 32.3 = {2^5}.3.  \cr  & 120 = 8.3.5 = {2^3}.3.5. \cr} \)

b) Theo câu a ta có:\(UCLN\left( {72;\,\,96;\,\,120} \right) = {2^3}.3 = 24.\)

\(UC\left( {72;96;120} \right) = \left\{ {2;\,\,3;\,\,2.3;\,\,{2^2};\,\,{2^3};\,\,{2^2}.3;\,\,{2^3}.3} \right\}.\)

c) Gọi số học sinh khối 6 là x (học sinh),  \(\left( {x \in N;\,\,180 < x < 200} \right).\)

Theo đề bài ta có số học sinh xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 5 đều thừa 1 bạn

Suy ra x chia cho 2; 3; 5 đều dư 1.

\( \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,2;\,\,\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,3;\,\,\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow \left( {x - 1} \right) = BC\left( {2;\,\,3;\,\,5} \right).\)

Ta có:  \(BCNN\left( {2;\,\,3;\,\,5} \right) = 2.3.5 = 30.\)

\( \Rightarrow x - 1 = BC\left( {2;\,\,3;\,\,5} \right) = \left\{ {30;\,\,60;\,\,90;\,\,120;\,\,150;\,\,180;\,\,210;.......} \right\}\)

Ta có:  \(180 < x < 200 \Rightarrow 180 - 1 < x -  < 200 - 1 \Leftrightarrow 179 < x - 1 < 199.\)

\( \Rightarrow x - 1 = 180 \Leftrightarrow x = 180 + 1 = 181.\)

Vậy khối 6 có 181 học sinh.