Trong các hình thoi có chu vi bằng nhau, hình nào...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi ABCD: \({{S}_{ABCD}}=BH.AD\) với BH là đường cao của hình thoi ứng với cạnh AD.

Theo tính chất đường xiên của tam giác ta có: \(BH\le AB\).

Giải chi tiết:

Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kẻ BH vuông góc với AD.

Ta có: \({{S}_{ABCD}}=AD.BH\)

Trong tam giác vuông ABH vuông tại H  thì:

\(BH\le AB\) ( đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Do đó: \({{S}_{ABCD}}=AD.BH\le AD.AB=AB.AB=A{{B}^{2}}\)

\({{S}_{ABCD}}\) có giá trị lớn nhất bằng \(A{{B}^{2}}\)  khi ABCD là hình vuông.

Vậy trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.