(1,5đ) Rút gọn các phân  thức sau...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

a)         \(A = \dfrac{{3\left| {x - 2} \right| - 5\left| {x - 6} \right|}}{{4{x^2} - 36{\text{x}} + 81}}\)  với \(2 < x < 6\).

Với \(2 < x < 6 \Rightarrow x - 2 > 0\) và \(x - 6 < 0.\)

\( \Rightarrow |x - 2| = x - 2\) và  \(|x - 6| = 6 - x.\)

\(A = \dfrac{{3\left| {x - 2} \right| - 5\left| {x - 6} \right|}}{{4{x^2} - 36{\text{x}} + 81}} = \dfrac{{3(x - 2) - 5(6 - x)}}{{{{(2x - 9)}^2}}} = \dfrac{{3x - 6 - 30 + 5x}}{{{{(2x - 9)}^2}}} = \dfrac{{8x - 36}}{{{{(2x - 9)}^2}}} = \dfrac{{4(2x - 9)}}{{{{(2x - 9)}^2}}} = \dfrac{4}{{2x - 9}}.\)

b)      \(B = \dfrac{{x|x - 2|}}{{{x^3} - 5{x^2} + 6x}} = \dfrac{{x|x - 2|}}{{x({x^2} - 5x + 6)}} = \dfrac{{x|x - 2|}}{{x({x^2} - 2x - 3x + 6)}} = \dfrac{{x|x - 2|}}{{x{\text{[}}x(x - 2) - 3(x - 2){\text{]}}}} = \dfrac{{x|x - 2|}}{{x(x - 2)(x - 3)}}\) .

Nếu \(x - 2 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant 2\) thì \(|x - 2| = x - 2 \Rightarrow B = \dfrac{{x(x - 2)}}{{x(x - 2)(x - 3)}} = \dfrac{1}{{x - 3}}.\)

Nếu \(x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2\) thì \(|x - 2| = 2 - x \Rightarrow B = \dfrac{{x(2 - x)}}{{x(x - 2)(x - 3)}} = \dfrac{{x(x - 2)}}{{x(x - 2)(3 - x)}} = \dfrac{1}{{3 - x}}.\)