Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng \(d:2x+y-3=0\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên ta gọi phương trình đường thẳng ảnh có dạng \(\Delta ':2x+y+c=0\,\,\left( c\ne -3 \right).\)

- Lấy \(A\in \Delta \) bất kì sau đó tìm ảnh A’ của A qua phép vị tự.

- \({{V}_{\left( I;-2 \right)}}\left( \Delta  \right)=\Delta '\,\,;\,\,{{V}_{\left( I;-2 \right)}}\left( A \right)=A'\,\,;\,\,A\in \Delta \Rightarrow A'\in \Delta '.\)Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình \(\Delta '\) để tìm c

Giải chi tiết:

Gọi \(\Delta '\) là ảnh của \(\Delta \) qua phép vị tự tâm I tỉ số -2 \(\Rightarrow \Delta '\parallel \Delta \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(\Delta '\) có dạng: \(\Delta ':2x+y+c=0\,\,\left( c\ne -3 \right).\)

Lấy A(0; 3) \(\in \Delta .\)Gọi A’(x; y) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số -2.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'}  =  - 2\overrightarrow {IA}  \Leftrightarrow \left( {x - 2;y + 3} \right) =  - 2\left( { - 2;6} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 4\\y + 3 =  - 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y =  - 15\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {6; - 15} \right).\\{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( \Delta  \right) = \Delta '\,\,;\,\,{V_{\left( {I; - 2} \right)}}\left( A \right) = A'\,\,;\,\,A \in \Delta  \Rightarrow A' \in \Delta '.\end{array}\)

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng  ta có:

\(2.6 - 15 + c = 0 \Leftrightarrow c = 3 \Rightarrow \Delta ':2x + y + 3 = 0.\)

Chọn B.