Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) liên tục trê...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính y’.

+) Giải bất phương trình \(y' > 0\).

Giải chi tiết:

\(y = f\left( {{x^2}} \right) \Rightarrow y' = 2x.f'\left( {{x^2}} \right)\)

Xác định khoảng đồng biến của hàm số, ta có 2 trường hợp:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {{x^2}} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} <  - 1\\1 < {x^2} < 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l} - 2 < x <  - 1\\1 < x < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 2\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {{x^2}} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l} - 1 < {x^2} < 1\\{x^2} > 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\x > 2\\x <  - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 2\\ - 1 < x < 0\end{array} \right.\)

Vậy, hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\,\,\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {1;2} \right)\).

Chọn: B