Có bao nhiêu giá trị nguyên trong tập giá trị của...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm GTLN, GTNN của hàm số (sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình thuần nhất đối với \(\sin \) và \(\cos \)) suy ra tập giá trị.

- Tìm các giá trị nguyên của \(y\) nằm trong tập giá trị.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\cos 2x + 2\sin 2x - 3 \ne 0\) (luôn đúng).

\(y = \dfrac{{{{\sin }^2}x - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}} = \dfrac{{\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} - 2\sin 2x + 1}}{{\cos 2x + 2\sin 2x - 3}} = \dfrac{{ - \cos 2x - 4\sin 2x + 3}}{{2\cos 2x + 4\sin 2x - 6}}\)

\( \Leftrightarrow y\left( {2\cos 2x + 4\sin 2x - 6} \right) =  - \cos 2x - 4\sin 2x + 3\) \( \Leftrightarrow \left( {2y + 1} \right)\cos 2x + \left( {4y + 4} \right)\sin 2x = 6y + 3\)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {2y + 1} \right)^2} + {\left( {4y + 4} \right)^2} \ge {\left( {6y + 3} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 4{y^2} + 4y + 1 + 16{y^2} + 32y + 16 \ge 36{y^2} + 36y + 9 \Leftrightarrow 16{y^2} + 8 \le 0 \Leftrightarrow Vo\,\,nghiem\)  .

Vậy không có giá trị nguyên của \(y\) trong tập giá trị của hàm số.

Chọn B.