Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để \(n + 8\) chia...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi \(\frac{{n + 8}}{{n + 7}} = 1 + \frac{1}{{n + 7}}\) khi đó, để \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\) thì \(\frac{1}{{n + 7}}\) là một số nguyên, hay \(n + 7\) là ước của 1.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{n + 8}}{{n + 7}} = \frac{{n + 7 + 1}}{{n + 7}} = \frac{{n + 7}}{{n + 7}} + \frac{1}{{n + 7}} = 1 + \frac{1}{{n + 7}}\,\,\left( {n \ne  - 7} \right)\)

Để \(n + 8\)  chia hết cho \(n + 7\) thì \(n + 7\) là ước của \(1\) .

Do đó:

+) \(\begin{array}{l}n + 7 = 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 - 7\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 6\end{array}\)

+) \(\begin{array}{l}n + 7 =  - 1\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 1 - 7\\n\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 8\end{array}\)

Vậy \(n =  - 6;\,\,\,\,n =  - 8\) thì \(n + 8\) chia hết cho \(n + 7\)

Chọn B