Giải phương trình sau:  \({x^2} + x - 4\sqrt {3x +...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình đã cho thành tổng của 2 bình phương. Từ đó phương trình có nghiệm khi mỗi bình phương bằng 0.

Giải chi tiết:

\({x^2} + x - 4\sqrt {3x + 1}  + 6 = 0\) (1)

ĐK: \(3x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{1}{3}\)

\(\begin{array}{l}(1) \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {3x + 1 - 4\sqrt {3x + 1}  + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {3x + 1}  - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\\sqrt {3x + 1}  - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}.