Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuô...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định góc giữa (SAB) và (SBC).

+) Sử dụng tam giác đồng dạng, suy ra các tỉ số và tính SA.

Giải chi tiết:

Gọi E là trung điểm của AB. Ta dễ dàng chứng minh được ADCE là hình vuông

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CE \bot AB\\CE \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CE \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CE \bot SB\).

Trong (SAB) kẻ \(HE \bot SB\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}SB \bot EH\\SB \bot CE\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot \left( {CHE} \right) \Rightarrow SB \bot CH\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB\\\left( {SAB} \right) \supset EH \bot SB\\\left( {SBC} \right) \supset CH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {EH;CH} \right) = \angle CHE = {60^0}\)

Xét tam giác vuông \(CEH\) có \(EH = CE.\cot {60^0} = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\).

Ta có \(\Delta SAB \sim \Delta EHB\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{EH}} = \dfrac{{SB}}{{BE}} \Rightarrow SA = \dfrac{{EH.SB}}{{BE}} = \dfrac{{\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {S{A^2} + 4{a^2}} }}{a}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 3 SA = \sqrt {S{A^2} + 4{a^2}}  \Leftrightarrow 3S{A^2} = S{A^2} + 4{a^2} \Leftrightarrow S{A^2} = 2{a^2} \Leftrightarrow SA = a\sqrt 2 \).

Chọn A.