Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{7x-...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(x=a\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\pm \infty .\)

+) Đường thẳng \(y=b\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=b.\)

Giải chi tiết:

Hàm số có TXĐ  \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 2 \right\}.\)

Ta có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,=0\Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCN \(y=0\)

Mặt khác \({{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow x=\pm 2,\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,=\infty ,\underset{x\to \left( -2 \right)}{\mathop{\lim }}\,y=\infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là \(x=2;x=-2\)

Chọn D.