Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương t...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\left( P \right)//\left( \alpha  \right)\Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(4x+3y-12z+D=0\,\,\,\left( D\ne 10 \right)\)

\(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=R\), với I; R là tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).

Giải chi tiết:

Gọi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm.

\(\left( P \right)//\left( \alpha  \right)\Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(4x+3y-12z+D=0\,\,\,\left( D\ne 10 \right)\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;2;3 \right)\), bán kính \(R=4\).

\(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=R\)

\(\Rightarrow \frac{\left| 4.1+3.2-12.3+D \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{\left( -12 \right)}^{2}}}}=4\Leftrightarrow \left| D-26 \right|=52\Leftrightarrow \left[ \begin{align}D=78 \\D=-26 \\\end{align} \right.\)

Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình  \(\left[ \begin{align}4x+3y-12z-26=0 \\4x+3y-12z+78=0 \\\end{align} \right.\)

Chọn D.