Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\Delta \) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB) suy ra \(\Delta \) là trục của \(\left( OAB \right)\).

Viết phương trình hai mặt phẳng trung trực của 2 cạnh bất kì của tam giác OAB. Khi đó \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng trung trực đó.

Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của OA ta có \(I\left( \frac{1}{2};0;\frac{1}{2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với \(OA\( có phương trình :

\(1\left( x-\frac{1}{2} \right)+1\left( z-\frac{1}{2} \right)=0\Leftrightarrow x+z-1=0\,\)

Gọi J là trung điểm của OB ta có \(J\left( -\frac{1}{2};1;\frac{1}{2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua J và vuông góc với OB có phương trình :

\(-1\left( x+\frac{1}{2} \right)+2\left( y-1 \right)+1\left( z-\frac{1}{2} \right)=0\Leftrightarrow -x+2y+z-3=0\,\)

Khi đó \(\Delta =\left( P \right)\cap \left( Q \right)\Rightarrow \) Tập hợp các điểm thuộc \(\Delta \) là nghiệm của hệ phương trình 

\(\left\{ \begin{array}{l}x + z - 1 = 0\\ - x + 2y + z - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y + 2z = 4\\x = 1 - z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2 - z\\x = 1 - z\end{array} \right.\)

Đặt \(z=1-t\), ta có \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{align}  x=t \\  y=1+t \\  z=1-t \\ \end{align} \right.\)

Chọn A.