Cho một hình thang cân ABCD có cạnh đáy \(AB=2a,\,...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt $V=\frac{\pi }{3}h\left( {{r}^{2}}+Rr+{{R}^{2}} \right)$ với $r,R$ lần lượt là hai bán kính hai đáy và h là chiều cao của khối chóp cụt.

Giải chi tiết:

Kẻ $AH\bot CD\,\,\left( H\in CD \right)$. Ta có $DH=\frac{CD-AB}{2}=\frac{4a-2a}{2}=a$

$\Rightarrow AH=\sqrt{A{{D}^{2}}-D{{H}^{2}}}=2\sqrt{2}a$.

Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó ta được hình chóp cụt có hai bán kính đáy $r=a,\,\,R=2a$ và chiều cao $h=AH=2\sqrt{2}a$.

$\Rightarrow V=\frac{\pi }{3}h\left( {{r}^{2}}+Rr+{{R}^{2}} \right)=\frac{2\sqrt{2}\pi a}{3}\left( {{a}^{2}}+2a.a+4{{a}^{2}} \right)=\frac{14\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}}$ 

Chọn D.