Gọi x1; x2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích: Đây là dạng bài tập cơ bản vân dụng hệ thức Vi-et (một câu mang tính cho điểm). Chỉ cần học sinh nhớ công thức là có thể hoàn thành được.

Lý thuyết cần nhớ: Cho phương trình bậc 2: \(ax^2+bx+c=0\)  (với \(a \neq 0\) ) có nghiệm x₁, x₂.

Khi đó, theo hệ thức Vi-et ta có:  \( \left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = - {b \over a} \hfill \cr {x_1}.{x_2} = {c \over a} \hfill \cr} \right.\) 

Ngoài ra, học sinh cũng phải biết vận dụng các hệ quả suy ra từ các hằng đẳng thức sau:

\( \eqalign{ & + )\,\,x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \cr & + )\,\,x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \cr & + )\,\,{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \cr} \)

 Lưu ý:

Nếu từ phương trình đã cho mà các em có thể tính được ra nghiệm luôn thì các em có thể thế trực tiếp các nghiệm tính được vào biểu thức để ra kết quả ( nhưng lưu ý đề có cho tính nghiệm không hay không được tính nghiệm , khi đó bắt buộc các em phải dùng hệ thức Vi-et ở trên)

Giải chi tiết:

Phương trình: \(5x^2-3x-2=0\)  có  \(a=5; \, b=-3; \, c=-2. \)

Theo hệ thức Vi-et, ta có: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = - {b \over a} = - {{ - 3} \over 5} = {3 \over 5} \hfill \cr {x_1}.{x_2} = {c \over a} = {-2 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

\(A = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{ - \frac{2}{5}}} =  - \frac{3}{2}\)

\(B = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^3} + 3.\frac{2}{5}.\frac{3}{5} = \frac{{117}}{{125}}\)