Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đườn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Tìm tọa độ hình chiếu trên đường thẳng, khi đó hình chiếu chính là trung điểm

Giải chi tiết:

 Ta có: \(d:\ \ \left\{ \begin{align} & x=-1+t \\ & y=-3+2t \\ & z=-2+2t \\ \end{align} \right.;\ \ {{u}_{d}}=\left( 1;\ 2;\ 2 \right).\)

Gọi \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(d\) và \({A}'\) đối xứng \(A\) qua \(d.\)

Suy ra \(M\left( m-1;2m-3;2m-2 \right)\) và \(\overrightarrow{AM}=\left( m-4;2m-5;2m-2 \right)\)

Khi đó \(\overrightarrow{AM}.{{\vec{u}}_{d}}=0\Rightarrow \left( m-4 \right)+2\left( 2m-5 \right)+2\left( 2m-2 \right)=0\Leftrightarrow 9m=18\Leftrightarrow m=2.\)

Vậy \(M\left( 1;1;2 \right)\) và \(M\) là trung điểm \(A{A}'\) nên \({A}'\left( -1;0;4 \right).\)

Chọn A