Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính khoảng cách từ 1 điểm M đến đường thẳng \(\Delta :\,\,d\left( M;\left( \Delta  \right) \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{MI};{{\overrightarrow{u}}_{\Delta }} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right|}\) với \({{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\) là 1 VTCP của \(\Delta \) và \(I\in \Delta \) là 1 điểm bất kì.

Giải chi tiết:

Đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{OI}=\left( 0;1;1 \right)\) là 1 VTCP.

Gọi \(M\left( a;b;0 \right)\in \left( Oxy \right)\Rightarrow d\left( M;\Delta  \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{OM};\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\frac{\sqrt{{{b}^{2}}+2{{a}^{2}}}}{\sqrt{2}}=6\)

\(\Leftrightarrow {{b}^{2}}+2{{a}^{2}}=72\Leftrightarrow \frac{{{a}^{2}}}{36}+\frac{{{b}^{2}}}{72}=1\Leftrightarrow \frac{{{a}^{2}}}{{{6}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{\left( 6\sqrt{2} \right)}^{2}}}=1\)

Như vậy tập hợp các điểm M là elip có phương trình \(\frac{{{a}^{2}}}{{{6}^{2}}}+\frac{{{b}^{2}}}{{{\left( 6\sqrt{2} \right)}^{2}}}=1\,\,\left( E \right)\).

\(\Rightarrow S={{S}_{\left( E \right)}}=\pi ab=\pi .6.6\sqrt{2}=36\sqrt{2}\pi \)

Chọn A.